Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни - Йэн Стюарт
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Обычная интерпретация волновой функции состоит в том, что она представляет не отдельное состояние, а вероятность того, что наблюдение обнаружит систему в этом состоянии. Однако вероятности – это действительные числа от 0 до 1, тогда как значения волновой функции – комплексные числа любой величины. Поэтому физики сосредоточиваются на амплитуде (которую математики называют модулем) комплексного числа, которая говорит о том, насколько далеко это число располагается от начала координат, – в полярных координатах это r. Они считают это число относительной вероятностью, так что если у одного состояния амплитуда равна 10, а у другого – 20, то второе состояние вдвое вероятнее первого.
Модуль говорит о том, насколько далеко от начала координат лежит комплексное число, но он ничего не говорит о направлении, в котором следует двигаться, чтобы до него добраться. Это направление определяется еще одним действительным числом, углом A в полярных координатах. Математики называют этот угол аргументом комплексного числа, а физики называют его фазой – насколько далеко вдоль единичной окружности следует пройти, чтобы выйти на нужное направление. Так что у комплексной волновой функции есть амплитуда, которая дает количественную оценку относительной вероятности данного наблюдения, и фаза, которая не влияет на амплитуду и которую почти невозможно измерить. Фазы влияют на то, как накладываются друг на друга отдельные состояния, и, следовательно, на вероятности возникновения этих составных состояний, но на практике они скрыты от взгляда экспериментатора.
Все это означает, что одного только действительного числа недостаточно для количественного определения квантового состояния. Невозможно даже сформулировать квантовую механику с помощью традиционных действительных чисел.
* * *
Если вопрос в том, какие практические применения имеют комплексные числа, то можно указать на квантовую механику в полной уверенности, что они непременно находят применение там. До недавнего времени в большинстве случаев это относилось к лабораторным экспериментам – самому что ни на есть переднему краю физики, но не к тому, что можно обнаружить на собственной кухне или в гостиной. Современная электроника полностью изменила ситуацию, и многие из наших любимых устройств работают по квантово-механическим причинам. Их конструкторы должны разбираться в подобных вещах очень глубоко, а мы можем просто сидеть в сторонке и восхищаться их творениями. Или время от времени ругать их, когда они не делают того, что нам нужно, из-за непонятных технических заморочек с конфигурированием этой проклятой штуковины.
В данном случае я имею в виду свою новенькую оптоволоконную широкополосную линию связи. Выглядит она как обычный кабель, но является частью передающей системы, которая уже опирается на квантовые технологии. Впрочем, ее квантовая часть заключается не в кабеле как таковом: она в устройствах на маршруте, генерирующих световые импульсы, на которых построена работа всей сети. Конечно, свет в любом случае имеет квантовый характер, но эти устройства сконструированы с использованием квантовой механики и не могли бы работать без нее.
Слово «волоконный» в названии означает многожильный кабель, где отдельные волокна представляют собой тонкие стеклянные нити, по которым передается свет. Они сделаны так, что свет отражается от их стенок и не выходит наружу, поэтому такие кабели можно изгибать – свет все равно остается внутри. Информация в световом луче кодируется в виде серии коротких импульсов. Оптическое волокно начали использовать в телекоммуникационной отрасли, потому что оно имеет ряд преимуществ. Современное волокно обладает высокой прозрачностью и потому передает свет на большие расстояния без ослабления сигнала. Световые импульсы способны нести намного больше информации, чем можно передать по традиционному медному телефонному проводу. Именно большая ширина полосы пропускания обеспечивает повышенную «скорость» – дело не столько в том, с какой скоростью движутся импульсы, сколько в числе этих самых импульсов – и, соответственно, в количестве информации, – которое можно втиснуть в одно волокно или в один кабель. Оптоволоконные кабели легче медных, поэтому их проще перевозить и монтировать, и меньше подвержены влиянию электрических помех.
Оптические системы связи включают в себя четыре основных компонента: передатчик (источник света); кабель для передачи сигнала; ряд повторителей, которые подхватывают сигнал, пока он не слишком сильно ослаб, очищают его и ретранслируют; и, конечно, приемник (детектор). Я сосредоточу свое внимание только на одном из этих компонентов – на передатчике. Это должно быть устройство, способное генерировать серии световых импульсов, которые можно включать (1) и выключать (0), чтобы эта серия представляла собой сообщение в двоичном коде. Включение/выключение должно происходить чрезвычайно быстро и с очень высокой точностью. В частности, длина волны («цвет») света должна иметь одно значение. Наконец, импульсы должны сохранять свою форму, чтобы приемник мог их распознать.
Идеальным (и, строго говоря, единственным) гаджетом, способным это делать, является лазер – устройство, испускающее мощный луч когерентного света с определенной длиной волны. Когерентность означает, что все волны в луче находятся в одной фазе и потому не подавляют друг друга. Чтобы добиться этого, лазер гоняет свет (в виде фотонов) туда и обратно между двумя зеркалами, инициируя при этом благодаря положительной обратной связи все более мощный каскад фотонов. Когда луч становится достаточно мощным, его выпускают.
Первые лазеры были большими и неудобными, но сегодня при создании большинства легких лазеров используются примерно те же процессы, что и при производстве микроскопических цепей в компьютерных чипах – интегральных полупроводниковых схемах. Последние 30 лет почти все лазеры, используемые в бытовых и промышленных устройствах (таких как плееры Blu-Ray, которые стали возможны после изобретения лазеров, дающих синий свет), представляют собой гетероструктурные лазеры с раздельным удержанием (SCH). Это улучшенная разновидность лазера на квантовых ямах, которые похожи на сэндвич, средний слой которого работает как квантовая яма. Такая структура создает волновые функции, похожие скорее на серию ступенек, чем на кривую, так что энергетические уровни в них оказываются квантованными – они резко отличаются друг от друга, а не сливаются размытыми пятнами. Эти уровни можно настроить при помощи подходящей конструкции квантовой ямы, чтобы получить свет нужной частоты для работы лазера.
В SCH-лазерах сверху и снизу сэндвича добавляют еще два слоя с более низким коэффициентом преломления, чем у трех средних слоев, и эти два слоя запирают свет внутри резонатора лазера. Нетрудно предположить, что сконструировать квантовое устройство такого типа невозможно без активного применения квантовой механики.
