Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни - Йэн Стюарт
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Физика роста талых прудов – одна из принципиально важных особенностей поведения морского льда при потеплении. А сейчас происходит именно это, особенно с арктическим морским льдом. Что случится с морским льдом, когда планета разогреется, – важная часть проблемы понимания последствий изменения климата. Поэтому математики, естественно, исследуют поведение математических моделей тающего льда, надеясь вытащить из них хотя бы некоторые его секреты. Иногда это удается, что, впрочем, неудивительно. Удивительно то, что одна из изучаемых в настоящее время моделей вообще не имеет отношения к таянию льда. Она связана с магнетизмом и датируется 1920 годом. Магнитные материалы тоже претерпевают своего рода фазовый переход – при слишком сильном нагреве они теряют изначально присущие им магнитные свойства.
Данная модель давно стала образцом для фазовых переходов. Придумал ее немецкий физик Вильгельм Ленц, но все называют ее моделью Изинга, поскольку математики и физики неизменно дают названия в честь того, кто в их сознании теснее всего ассоциируется с открытием. У Ленца был ученик Эрнст Изинг, которому он дал тему для докторской диссертации: рассмотреть эту модель и показать, что в ней есть магнитный фазовый переход. Изинг рассмотрел модель и показал, что такого перехода в ней нет. Тем не менее его исследование дало начало новой отрасли математической физики и сильно продвинуло вперед наши представления о магнитах.
А теперь о таянии льда.
* * *
Магниты сегодня настолько обычны и привычны, что мы редко задумываемся о том, как они работают. С их помощью мы прикрепляем пластиковых свинок на дверцу холодильника (во всяком случае, в моем доме так делают), застегиваем чехол мобильного телефона и даже ловим знаменитый бозон Хиггса, который наделяет элементарные частицы массой. Без магнитов не было бы компьютерных жестких дисков и электрических машин вроде тех, что автоматически поднимают и опускают окна автомобиля, или тех, что генерируют гигаватты электроэнергии. Несмотря на свою вездесущность, магниты очень загадочны. Они притягивают или отталкивают друг друга посредством невидимого силового поля. Самые простые и знакомые магниты – стержневые – имеют полюса на концах, называемые северным и южным. Северный и южный полюса притягиваются, а два северных полюса отталкиваются, как, впрочем, и два южных. Если попытаться сблизить одноименные полюса мощных маленьких магнитов, то можно почувствовать силу их отталкивания. Если попытаться развести разноименные полюса, то можно почувствовать силу их притягивания друг к другу. Они действуют друг на друга, даже если не соприкасаются, – вот вам «дальнодействие». При помощи магнитов можно заставить предметы левитировать, даже такие большие предметы, как поезда. Загадочное силовое поле невидимо.
Магниты известны человеку не менее 2500 лет. Они возникают естественным образом в минерале магнетите, который представляет собой оксид железа. Небольшой кусок магнетита, известного еще как магнитный железняк, может притягивать железные предметы. Его можно превратить в компас, подвесив на нитке или пустив плавать в воде на деревянной дощечке. Природные магниты используются для навигации примерно с XII века. Подобные материалы, способные обретать постоянное магнитное поле, называют ферромагнетиками. По большей части они представляют собой сплавы железа, никеля и/или кобальта. Одни материалы сохраняют магнитные свойства почти вечно, а другие можно намагнитить на какое-то время, но они довольно быстро размагничиваются.
Ученые начали серьезно заниматься магнитами в 1820 году, когда датский физик Ханс Кристиан Эрстед открыл связь между магнетизмом и электричеством, а именно тот факт, что электрический ток может создавать магнитное поле. В 1824 году британский ученый Уильям Стерджен изготовил электромагнит. История электромагнетизма слишком обширна, чтобы описывать ее подробно, но ключевыми в развитии этой области физики стали эксперименты Майкла Фарадея. Они позволили Джеймсу Клерку Максвеллу сформулировать математические уравнения для электрического и магнитного полей и их взаимосвязи. Эти уравнения показывают, что движущееся электрическое поле порождает магнетизм, а движущее магнитное поле порождает электричество. Вместе они создают электромагнитные волны, которые распространяются со скоростью света. Мало того, свет и сам является такой волной. Как и радиоволны, рентгеновские лучи и микроволны.
Одно из загадочных свойств ферромагнетиков заключается в том, как они реагируют на нагрев. У каждого из них есть критическая температура, именуемая точкой Кюри. Если нагреть ферромагнетик выше точки Кюри, его магнитное поле исчезает. И не просто исчезает: переход происходит резко. При приближении температуры к точке Кюри магнитное поле начинает ослабевать, причем тем быстрее, чем она ближе к этой точке. Физики называют такой тип поведения фазовым переходом второго типа. Большой вопрос: почему так происходит?
Подсказку дало открытие электрона – элементарной частицы, несущей крохотный электрический заряд. Электрический ток – это поток электронов. Атом имеет ядро из протонов и нейтронов, окруженное облаком электронов. Число и расположение электронов определяет химические свойства атома. Кроме того, электроны обладают спином – это квантовое свойство, и, хотя электроны на самом деле не вращаются, у спина много общего с моментом импульса, одним из свойств вращающихся тел в классической физике. Это свойство показывает, насколько интенсивно вращение и в каком направлении оно происходит – вокруг какой оси вращается тело.
Физики экспериментально установили, что спин электрона наделяет его магнитным полем. Поскольку квантовая механика такая, какая она есть, то есть странная, спин электрона, измеренный относительно почти любой конкретной оси, всегда имеет значение либо «вверх», либо «вниз». Эти состояния примерно соответствуют крохотному магниту с северным полюсом вверху, а южным внизу или такому же магниту с противоположным расположением полюсов. До измерения спина он может представлять собой любую комбинацию из «вверх» и «вниз», то есть вращаться вокруг совершенно разных осей, но когда вы наблюдаете спин относительно выбранной вами оси, он всегда равен «вверх». Или «вниз». Одно из двух. Это, конечно, странно и совершенно непохоже на спин в классической физике.
Связь между спином электрона и его магнитным полем вносит значительный вклад в понимание не только того, почему магниты теряют свои магнитные свойства при сильном нагреве, но и того, как они это делают. До намагничивания ферромагнетика спины его электронов ориентированы произвольным образом, так что их крохотные магнитные поля компенсируют друг друга. Когда материал намагничивается при помощи электромагнита или под влиянием постоянного магнита, спины его электронов ориентируются в одном направлении. При этом они складываются и порождают заметное крупномасштабное магнитное поле. Без внешнего вмешательства такое расположение спинов электронов сохраняется, и мы получаем постоянный магнит.
Однако если материал нагреть, тепловая энергия начинает раскачивать электроны, некоторые из них переворачиваются и меняют спин на противоположный. Магнитные поля, направленные в разные стороны, ослабляют друг друга, так что общее магнитное поле объекта тоже ослабевает. Это качественно объясняет потерю магнитных свойств, но ничего
