Лестница Шильда, роман - Грег Иган

Это было очень легко.

― Я воспользуюсь компасом, — сказал Чикайя. — А если не будет компаса, стану ориентироваться по звездам. Куда бы я ни пошел, у меня найдется способ указать себе нужное направление.

― Ты думаешь, что это наилучший способ всегда держаться одного и того же направления? Выверять его по компасу?

― Да.

Отец начертил на глобусе маленькую стрелку недалеко от северного полюса. Она указывала на север. Потом он нарисовал другую стрелку, с противоположной стороны от полюса, и она тоже указывала на север. Две стрелки указывали тот же азимут по компасу — и при этом смотрели в противоположных направлениях.

Чикайя нахмурился и решил было заявить, что это всего лишь надуманное, извращенное исключение из разумного правила, но он не был так уж уверен в этом.

― Забудь про юг и север, — сказал отец. — Забудь про звезды. Стрелка — это единственный твой компас. Ничем иным ты не вправе пользоваться. Ты должен взять ее с собой. А теперь скажи мне, как это сделать.

Чикайя смотрел на глобус. Мысленно он начертил путь, ведущий от Бааке. Как можно сдублировать стрелку?

― Я буду рисовать каждый раз новую стрелку. Такую же, как эта. На каждом шаге.

Отец улыбнулся.

― Отлично. А как ты узнаешь, что стрелка каждый раз в точности такая же?

― Я начерчу стрелку той же длины. И проведу ее параллельно старой.

― Как ты это сделаешь? — не отступал отец. — Откуда тебе знать, что новая стрелка параллельна старой?

Чикайя колебался, не зная, как ответить. Глобус искривлен, его геометрия такая мудреная… Может, лучше начать с плоскости и потом перейти к более сложным случаям? Он вызвал полупрозрачную плоскость и начертил на ней черную стрелку. По его команде Посредник мог бы скопировать стрелку и воспроизвести ее с идеальной точностью в любом месте на этой плоскости. Но ему надо было понять эти правила самому.

Он нарисовал вторую стрелку и показал, как она соотносится с первой.

― Они параллельны. Если соединить их основаниями и остриями, получится параллелограмм.

― Да. Но откуда ты знаешь, что это именно параллелограмм?

Отец протянул руку и, коснувшись второй стрелки, искривил ее.

― Просто взглянув, ты теперь можешь сказать, что я его испортил. Но на что ты смотришь, когда понимаешь это?

― Расстояния больше не одинаковы, — Чикайя проследил их пальцем. — От основания к основанию и от острия к острию — они не совпадают. А чтобы сделать вторую стрелку копией первой, я должен увериться, что она той же длины, и что ее острие отстоит от острия первой стрелки на то же расстояние, каким разделены основания.

― Да, ты прав, — согласился отец. — А теперь усложним задачу. Пускай у тебя нет ни рулетки, ни линейки. И тебе нечем измерить расстояние вдоль одной линии и отложить равное ему расстояние вдоль другой.

Чикайя рассмеялся.

― Это слишком сложно! Да нет, невозможно!

― Погоди. Ты это можешь. Ты можешь сравнить отрезки, отложенные вдоль одной и той же линии. Если ты идешь из пункта А в пункт Б и дальше в пункт В, ты можешь узнать, в точности ли половина пути преодолена в пункте Б.

Чикайя поглядел на стрелки. Там не было половины пути. Не было в параллелограмме линии, которая была бы рассечена надвое.

―  Посмотри внимательнее, — настаивал отец. — Посмотри на то, что ты еще не нарисовал.

Он понял.

― Диагонали?

— Да.

Диагонали параллелограмма проходили от основания первой стрелки к острию второй и наоборот. И каждая диагональ разделяла другую точно пополам.

Они работали над построением вместе, выявляя детали и уточняя их. Можно скопировать стрелку, начертив линию от ее острия к основанию будущей второй стрелки, разделив эту линию надвое, нарисовав линию от основания первой стрелки через середину предыдущей линии и продлив ее на равное расстояние. Дальний конец второй диагонали и будет острием копии.

Чикайя с гордостью осматривал чертеж.

Отец сказал:

― А как выполнить аналогичное построение для сферы?

Он толкнул глобус к Чикайе.

― Все в точности повторить. Нарисовать те же линии.

― Прямые или кривые?

― Прямые. — Чикайя запнулся; прямые линии на глобусе? — Большие круги. Дуги больших кругов. — Для двух любых точек на сферической поверхности можно построить проходящую через них и через центр сферы плоскость. Дуга этого экваториального круга отсекается плоскостью от поверхности сферы, это и будет кратчайшее расстояние между точками.

― Да.

Отец указал на путь, который начертил Чикайя от их родного города.

― Попробуй. Увидишь, что получится.

Чикайя скопировал стрелку один раз, перенеся ее на небольшое расстояние вдоль пути. Для этого он использовал ранее найденное построение параллелограмма с арками больших кругов вместо диагоналей. После этого он отдал команду Посреднику повторять построение автоматически до тех пор, пока не будет достигнут конец пути.

― Вот он. — восхитился Чикайя. — Мы это сделали!

Диагональная сетка вела вдоль пути, отмечая направление перемещения стрелки. Ни компаса, ни путеводных звезд — и все же им удалось безошибочно скопировать стрелку от исходной точки к пункту назначения столько раз, сколько было нужно.