Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни - Йэн Стюарт

электрической вилке есть плавкий предохранитель, удерживаемый медными скобами. Скобы изготавливаются из тонкой и узкой медной ленты, намотанной на катушки. Станок пропускает ленту металла через серию приспособлений, расположенных вокруг центрального канала, через который проходит полоса. Каждый инструмент выполняет какую-то операцию: изгибает полосу в нужном месте под определенным углом, пробивает отверстие и т. д. В конце резак отсекает готовую скобу, которая падает в корзину. Типичный станок может делать 10 и больше скоб в секунду.

Аналогичным образом производят громадное число разнообразных мелких металлических деталей. Одна британская компания, например, специализируется на производстве скоб, удерживающих крепления для навесных потолков, и выпускает их ежедневно сотнями тысяч. И точно так же, как производители пружин маялись с проблемой оценки пригодности проволоки, у производителей скоб были проблемы с оценкой того, будет ли данный образец металлической полосы сгибаться так, как нужно для производства. Источник проблемы аналогичен: непостоянство свойств материала, таких как пластичность. Именно поэтому мы решили попытаться применить к полосовому металлу тот же метод восстановления аттрактора по скользящему окну.

Однако вряд ли разумно навивать полосовой металл на круглый стержень. Он для этого не предназначен, да и форма у него неподходящая. Кроме того, навивка практически не имеет отношения к изготовлению скоб. Ключевое качество здесь – это степень изгиба полосы при приложении заданной силы. Так что после долгих размышлений мы изменили конструкцию испытательного стенда, получив при этом нечто гораздо более простое. Нужно просто провести полосу между тремя роликами, так чтобы средний из них заставлял ее изогнуться. При этом средний ролик должен быть подвижным и поджиматься жесткой пружиной. Тогда можно измерять его сдвиг по мере прохождения металлической полосы. Полоса изгибается, а затем вновь выпрямляется, и вы можете непрерывно измерять силу, необходимую для ее изгиба. Если пластичность полосы меняется по ее длине, то меняться будет и сила.

Вместо дискретных измерений расстояний между витками для проволоки, которые делались при помощи лазерного микрометра, мы теперь имели непрерывные измерения сил. Наша машина измеряла также поверхностное трение, имеющее, как выяснилось, важное значение для качества изделий. Тем не менее анализ данных проходил примерно по тому же алгоритму. Тестовый стенд получился меньше по размеру, чем FRACMAT, и проще в производстве, а в качестве бонуса само испытание оказалось неразрушающим: металлическая полоса после проверки возвращалась в первоначальное состояние и при желании могла быть использована в производстве.

* * *

Итак, что мы узнали?

Надо полагать, мы сэкономили производителям проволоки и пружин немало денег и на практике убедились, что такого рода математический анализ данных имеет вполне материальную ценность. В какой-то мере само появление FRACMAT подтолкнуло производителей проволоки к усовершенствованию технологических процессов, что в свою очередь облегчило жизнь производителям пружин. Эти испытательные машины используются до сих пор, а Институт пружинных технологий продолжает обслуживать множество мелких компаний, проводя для них испытания.

Мы узнали, что восстановление по методу скользящего окна может быть полезным даже в тех случаях, когда неизвестно, генерируются ли данные чистой, математически точной системой динамического хаоса. Действительно ли свойства проволоки меняются хаотично с формальной точки зрения? Мы не знаем. Нам не обязательно это знать, чтобы создавать новые тестовые процедуры и машины. Математические методы не ограничены тем конкретным контекстом, для которого они были первоначально разработаны. Они переносимы.

Мы узнали, что иногда, если пытаться перенести работающий прием в новый контекст – скажем, систему контроля, – он не работает. Тогда приходится искать другие методы, которые справятся с задачей, и это может быть нечеткая логика.

Мы узнали, что иногда подобный перенос прекрасно работает. В некоторых отношениях даже лучше, чем первая попытка. Наша машина для полосового металла работает и с проволокой, и при этом тестирование остается неразрушающим.

А главное, мы узнали, что объединение людей с разным опытом и подготовкой в одну команду для решения общей задачи позволяет найти подход, до которого ни один из членов команды не способен додуматься в одиночку. Для человечества, которое в XXI веке сталкивается с новыми сплетенными в тесный клубок задачами на всех уровнях, от социального до технологического, это очень важный урок.

9

Верь мне, я ряд Фурье

Пациент приходит к врачу в первый раз.

– С кем вы консультировались, прежде чем прийти ко мне? – спрашивает врач.

– С деревенским аптекарем.

– И какой глупый совет дал вам этот тупица?

– Он велел мне пойти к вам.

НЕИЗВЕСТНЫЙ АВТОР

Вывод этих уравнений довольно сложен, а подход автора к их интегрированию оставляет желать лучшего с точки зрения общности и даже строгости.

ОТЗЫВ О РАБОТЕ ЖОЗЕФА ФУРЬЕ,

представленной для участия в конкурсе на Математический приз Парижского института в 1811 году

В наше время редкий визит к врачу обходится без прохождения обследования с помощью сканера. Эти аппараты бывают разными: магнитно-резонансными, позитронно-эмиссионными, ультразвуковыми… Какие-то из них дают движущиеся изображения в реальном времени, другие используют компьютерные фокусы (то есть математику) для получения трехмерных изображений. Но у всех этих технических чудес есть одно примечательное качество: они позволяют увидеть то, что происходит внутри организма. Не так давно это сочли бы волшебством. Да и сегодня подобное кажется чудом.

В давние времена – а в данном случае эти слова обозначают все, что было до 1895 года, – врачи, исследуя недуги пациентов, вынуждены были полагаться исключительно на собственные чувства и интуицию. Они могли пальпировать тело пациента, чтобы получить представление о форме, размере и положении некоторых внутренних органов; они могли послушать сердцебиение и пощупать пульс; они могли оценить температуру, а также понюхать и попробовать на вкус физиологические жидкости. Но чтобы выяснить, как выглядят внутренности человека, нужно было разрезать его тело. Иногда нельзя было сделать и этого, поскольку религиозные власти нередко запрещали проводить вскрытие, хотя на поле боя это случалось сплошь и рядом, но не в медицинских целях. Допускалось лишь вскрытие людей иной веры.

Новая эпоха началась 22 декабря 1895 года, когда немецкий профессор-физик Вильгельм Рентген сделал снимок руки своей жены, на котором были видны косточки ее пальцев. Снимок был черно-белым, как практически все фотографии того времени, и довольно размытым, но возможность заглянуть внутрь живого организма не имела прецедентов. На жену Рентгена этот снимок, однако, впечатления не произвел. Взглянув на снимок части собственного скелета, она сказала: «Я видела свою смерть».

Рука жены Рентгена на снимке в рентгеновских лучах

Открытие Рентгена можно считать классическим примером счастливой случайности. В 1785 году Уильям Морган провел ряд экспериментов с пропусканием электрического тока через разреженный воздух в запаянной